Find the value for K for which x4 + 10x3 + 25x2 + 15x + K exactly divisible by x + 7

Ans: Let P(x) = x4 + 10x4 + 25x2 + 15x + K and g(x) = x + 7
         Since P(x) exactly divisible by g(x)
  ∴  r (x) = 0 x3 + 3x2 + 4x − 13
now    x + 7 x4 +10x3 + 25x2 +15x + K
x4 + 7x 3
                     -------------                              3x3 + 25 x2
  3 2
                            3x + 21x
                         -------------------
                 4x2 + 15 x
              4x2 + 28x
        ------------------
       -13x + K       - 13x - 91
        ----------------
          K + 91
                  ------------
∴ K + 91 = 0
K= -91